已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

1.（1）如圖1, 當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

2.（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

3.（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

 

【答案】

 

1.解：（1）線段DF、CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系分別是相等和垂直.

2.（2）（1）中的結(jié)論仍然成立.

          證明： 如圖，此時(shí)點(diǎn)D落在AC上，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G.      ………2分………2分

∵  ，

∴  DE∥BC.

∴  .

又∵ F為BE中點(diǎn)，

∴  EF=BF.

∴  △DEF≌△GBF .             ………3分

∴  DE=GB,DF=GF.

又∵ AD=DE,AC=BC,

∴  DC=GC.

∵  ,

∴  DF = CF, DF⊥CF.   

3.（3） 線段C F的長(zhǎng)為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接DF、CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=2
2
，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC和△BAD中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要證明△ABC≌△BAD；則還需要增加一個(gè)條件是
AD=BC
AD=BC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC和△ABD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，點(diǎn)P為邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合），作PE⊥PB交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEP=∠ABP．
（2）猜想線段PB、PE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）若P為AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)（如圖②），PE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC和△A′B′C′，AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，則∠C和∠C′的關(guān)系是
不一定相等
不一定相等
．（填“相等”“不一定相等”或“一定不相等”）

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