Question

閱讀下面一段話，解決后面的問(wèn)題．
觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，…，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．
一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的比．
（1）等比數(shù)列5，-15，45，…的第四項(xiàng)是

 

．
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…，a_n=

 

（用含a₁與q的代數(shù)式表示）．
（3）一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是10，第三項(xiàng)是20，則它的第一項(xiàng)是

 

，第四項(xiàng)是

 

．

Answer 1

分析：（1）由于-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，所以可以根據(jù)規(guī)律得到第四項(xiàng)．
（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a₁乘以公比q的（n-1）次方，這樣就可以推出公式了；
（3）由于第二項(xiàng)是10，第三項(xiàng)是20，由此可以得到公比，然后就可以得到第一項(xiàng)和第四項(xiàng)．

解答：解：（1）∵-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，
∴第四項(xiàng)為45×（-3）=-135．
故填空答案：-135；

（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a₁乘以公比q的（n-1）次方，即：a_n=a₁q^n-1．
故填空答案：a₁q^n-1；

（3）∵公比等于20÷10=2，
∴第一項(xiàng)等于：10÷2=5，
第四項(xiàng)等于20×2=40．a(chǎn)_n=a₁q^n-1．
故填空答案：它的第一項(xiàng)是5，第四項(xiàng)是40．

點(diǎn)評(píng)：本題是閱讀材料題，考查整式的除法，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵，后面一項(xiàng)除以前一項(xiàng)等于公比．第n項(xiàng)是首項(xiàng)a₁乘以公比q的（n-1）次方．