Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

（1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

（2）若C為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.

（3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）7cm（2）若C為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，則MN=a(cm);理由詳見(jiàn)解析（3）b(cm)

【解析】

試題（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可．

（2）據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案．

（3）據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案．

試題解析：（1）如圖

∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC)＝AB＝7cm．

答：MN的長(zhǎng)為7cm．

（2）若C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC＋CB＝acm，其它條件不變，則MN＝cm，

理由是：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC＋CB＝acm，MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．

（3）解：如圖，

∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC－CB＝bcm，MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．