【題目】如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長(zhǎng).

(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿(mǎn)足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎?并說(shuō)明理由.

(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿(mǎn)足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),且滿(mǎn)足AC+CB=a(cm),其他條件不變,則MN=a(cm);理由詳見(jiàn)解析(3)b(cm)

【解析】

試題(1)據(jù)點(diǎn)MN分別是AC、BC的中點(diǎn),先求出MC、CN的長(zhǎng)度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可.

2)據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案.

3)據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案.

試題解析:(1)如圖

∵AC8cm,CB6cm∴ABACCB8614cm,又點(diǎn)M、N分別是ACBC的中點(diǎn),∴MCAC,CNBC,∴MNACBC( ACBC)AB7cm

答:MN的長(zhǎng)為7cm

2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿(mǎn)足ACCBacm,其它條件不變,則MNcm

理由是:點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MCAC,CNBC∵ACCBacm,MNACBC(ACBC)cm

3)解:如圖,

點(diǎn)MN分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MCAC,CNBC,∵ACCBbcm,MNACBC(ACBC)cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.

(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它條件不變,你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

(3)對(duì)于(1)題,如果我們這樣敘述它:已知線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)度.結(jié)果會(huì)有變化嗎?如果有,求出結(jié)果.

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【題目】永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲,下表是該水庫(kù)4月1日~4月4日的水位變化情況:

日期x

1

2

3

4

水位y(米)

20.00

20.50

21.00

21.50

(1)請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型;

(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位;

(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月1日的水位嗎?

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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的位置如圖所示.

(1)你能想辦法求出ABC的面積嗎?

(2)ABC向右平移6個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的ABC,并寫(xiě)出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C與y軸相切,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),直線l過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),與⊙C相切于點(diǎn)D,求直線l的解析式.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,OC=3OA.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線,與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長(zhǎng)度.

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【題目】下列等式成立的是( )

A. 6÷(3×2)=6÷3×2 B. 3÷(-2)=3÷-2

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試,各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計(jì)與概率

綜合與實(shí)踐

學(xué)生甲

90

93

89

90

學(xué)生乙

94

92

94

86


(1)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的中位數(shù);
(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按3:3:2:2計(jì)算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分?

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