【題目】如圖,在邊長為2的等邊△ABC中,DBC的中點,點E在線段AD上,連結BE,在BE的下方作等邊△BEF,連結DF.當△BDF的周長最小時,∠DBF的度數(shù)是_____

【答案】30°

【解析】

連接CF,由條件可以得出∠ABE=∠CBF,再根據(jù)等邊三角形的性質就可以證明BAE≌△BCF,從而可以得出∠BCF=∠BAD30°,作點D關于CF的對稱點G,連接CG,DG,則FDFG,依據(jù)當B,FG在同一直線上時,DF+BF的最小值等于線段BG長,可得BDF的周長最小,再根據(jù)等邊三角形的性質即可得到∠DBF的度數(shù).

如圖,連接CF,

∵△ABC、BEF都是等邊三角形,

ABBCAC,BEEFBF,∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE60°,

∴∠ABC﹣∠EBD=∠EBF﹣∠EBD,

∴∠ABE=∠CBF

BAEBCF中,

∴△BAE≌△BCFSAS),

∴∠BCF=∠BAD30°

如圖,作點D關于CF的對稱點G,連接CG,DG,則FDFG

∴當B,FG在同一直線上時,DF+BF的最小值等于線段BG長,此時BDF的周長最小,

由軸對稱的性質,可得∠DCG2BCF60°,CDCG,

∴△DCG是等邊三角形,

DGDCDB,

∴∠DBG=∠DGBCDG30°,

故答案為:30°

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知,等腰ABC和等腰ADE中,∠BAC=∠DAE90°

1)如圖1,求證:DBCE;

2)如圖2.求證:SACDSABE

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【題目】已知,如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊BC、AB上,且 BD=AE,AD與CE交于點

(1)試說明 的理由;
(2)求 的度數(shù).

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【題目】觀察下列式子:

0×2+112……

1×3+122……

2×4+132……

3×5+142……

……

1)第個式子   ,第個式子   ;

2)請用含nn為正整數(shù))的式子表示上述的規(guī)律,并證明:

3)求值:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+).

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【題目】某中學學生步行到郊外旅行,七年級班學生組成前隊,步行速度為4千米小時,七班的學生組成后隊,速度為6千米小時;前隊出發(fā)1小時后,后隊才出發(fā),同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡,他騎車的速度為10千米小時.

后隊追上前隊需要多長時間?

后隊追上前隊的時間內,聯(lián)絡員走的路程是多少?

七年級班出發(fā)多少小時后兩隊相距2千米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】宜賓某商店決定購進AB兩種紀念品.購進A種紀念品7件,B種紀念品2件和購進A種紀念品5件,B種紀念品6件均需80元.

1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?

2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉,用于購買這100件紀念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進貨方案?

3)已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元,出售一件B種紀念品可獲利(5a)元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀念品均不低于成本價)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小華和小峰是兩名自行車愛好者,小華的騎行速度比小峰快兩人準備在周長為250米的賽道上進行一場比賽若小華在小峰出發(fā)15秒之后再出發(fā),圖中、分別表示兩人騎行路程與時間的關系.

小峰的速度為______秒,他出發(fā)______米后,小華才出發(fā);

小華為了能和小峰同時到達終點,設計了兩個方案,方案一:加快騎行速度;方案二:比預定時間提前出發(fā).

______“A“”“B“代表方案一;

若采用方案二,小華必須在小峰出發(fā)多久后開始騎行?求出此時小華騎行的路程與時間的函數(shù)關系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某年級共有300名學生,為了解該年級學生在,兩個體育項目上的達標情況,進行了抽樣調査.過程如下,請補充完整.

收集數(shù)據(jù)從該年級隨機抽取30名學生進行測試,測試成績(百分制)如下:

項目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74

項目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75

整理、描述數(shù)據(jù)

項目的頻數(shù)分布表

分組

劃記

頻數(shù)

1

2

2

8

5

(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,6079分為基本達標,59分以下為不合格)

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)補全統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表;

2)在此次測試中,成績更好的項目是__________,理由是__________

3)假設該年級學生都參加此次測試,估計項目和項目成績都是優(yōu)秀的人數(shù)最多為________人.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,三角形ABC的頂點坐標分別為A(24),B(5,﹣1),C(0,1),把三角形ABC向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度后得到三角形A'B'C'

1)畫出三角形ABC和平移后A′B′C′的圖形;

2)寫出三個頂點A',B'C'的坐標;

3)求三角形ABC的面積.

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