Question

【題目】宜賓某商店決定購(gòu)進(jìn)A．B兩種紀(jì)念品．購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件和購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件均需80元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過(guò)764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問(wèn)在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）

Answer 1

【答案】（1）A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元；（2）有三種方案；（3）當(dāng)a＝2.5時(shí)，三種方案獲利相同；當(dāng)0≤a＜2.5時(shí)，方案一獲利最多；當(dāng)2.5＜a≤5時(shí)，方案三獲利最多

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣t）件，由題意得關(guān)于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數(shù)，可得t的值，從而方案數(shù)可得；

（3）分別寫(xiě)出三種方案關(guān)于a的利潤(rùn)函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元，

根據(jù)題意得：

解得：

答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣t）件，

由題意得：750≤5t+500≤764

解得

∵t為正整數(shù)

∴t＝50，51，52

∴有三種方案．

第一種方案：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；

第二種方案：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品50件；

第三種方案：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；

（3）第一種方案商家可獲利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；

第二種方案商家可獲利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；

第三種方案商家可獲利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．

當(dāng)a＝2.5時(shí)，三種方案獲利相同；

當(dāng)0≤a＜2.5時(shí)，方案一獲利最多；

當(dāng)2.5＜a≤5時(shí)，方案三獲利最多．