Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．則△ABC的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

24或84
分析：分兩種情況：三角形ABC為銳角三角形；三角形ABC為鈍角三角形，根據(jù)AD垂直于BC，利用垂直的定義得到三角形ABD與三角形ADC為直角三角形，利用勾股定理分別求出BD與DC，由BD+DC=BC或BD-DC=BC求出BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：分兩種情況考慮：
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：BD=AB2-AD2=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：DC=AC2-AD2=5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
則S_△ABC=12BC•AD=84；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：BD=AB2-AD2=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：DC=AC2-AD2=5，
∴BC=BD-DC=9-5=4，
則S_△ABC=12BC•AD=24．
綜上，△ABC的面積為24或84．
故答案為24或84．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角形面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理分別求出BD和DC的長(zhǎng)，此題屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生熟練掌握．