Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，
∵E為CD中點，
∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，
①當∠APB=∠EPC時，結合∠B=∠C，可推出△ABP∽△ECP；
②當∠APE=∠APB≠60°時，則有∠APB≠∠EPC，所以不能推出△ABP∽△ECP；
③當P是BC中點時，則有BC=2PC，可知PC=CE，則△PCE為等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP∽△ECP；④當BP：BC=2：3時，則有BP：PC=2：1，且AB：CE=2：1，結合∠B=∠C，可推出△ABP∽△ECP相似；
故選B．