【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過點D,點P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)的一個公共點,對于下面四個結(jié)論:
①反比例函數(shù)的解析式是y1=;
②一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象一定經(jīng)過(6,6)點;
③若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過點C,當(dāng)x>2時,y1<y2;
④對于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時,點P橫坐標(biāo)a的取值范圍是0<a<3.
其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】D
【解析】分析:①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求D點的坐標(biāo);(2)把x=6代入y2=kx+3﹣3k中,看函數(shù)值是否為6;③把點C的坐標(biāo)代入y2=kx+3﹣3k,求得一次函數(shù)的解析,由一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析組成的方程組可求得它們的交點坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)圖象判斷;④一次函數(shù)過定點(3,3),確定x=3時的函數(shù)值即可.
詳解:①∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,
∵B(6,2),C(6,6),∴BC⊥x軸,AD=BC=4,而A點坐標(biāo)為(2,0),
∴點D的坐標(biāo)為(2,4),
∵反比例函數(shù)y1=(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點D(2,4),
∴4=,∴m=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,①不正確;
②當(dāng)x=6時,y=kx+3﹣3k=6k+3﹣3k=3k+3≠6,
∴一次函數(shù)y=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象不一定過點C,②不正確;
③∵一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過點C,
∴6=6k+3﹣3k,解得:k=1.
∴y2=x.
聯(lián)立,解得:或(舍去).
結(jié)合函數(shù)圖象即可得出:
當(dāng)x>時,y1<y2,③成立;
④∵一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),y隨x的增大而增大,
∴k>0,∴交點P在第一象限.
將x=3代入到反比例函數(shù)y=中,得:y=.
∵因為y2-3=k(x﹣3),當(dāng)x=3時,y2=3,
∴一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)恒過點(3,3),點(3,)在(3,3)的下方,
即點P應(yīng)該在點(3,)的左方,∴點P橫坐標(biāo)a的取值范圍是a<3.
即④正確.
綜上可知:③④正確,
故選D.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【題目】如圖,矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,且OC=2OA,M、N分別為OA、OC的中點,BM與AN交于點E,若四邊形EMON的面積為2,則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為( 。
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=﹣
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過點A,B,頂點為C,點P(m,n)(n<0)為拋物線上一點.
(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠APB為鈍角時,求m的取值范圍;
(3)若m>,當(dāng)∠APB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t(0<t<)個單位,點C、P平移后對應(yīng)的點分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.
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【題目】重慶市江津區(qū)是中國著名的“花椒之鄉(xiāng)”,其地理氣候條件優(yōu)越,所產(chǎn)花椒麻香味濃, 并且富含多種微量元素,出油率高,不僅是優(yōu)良的調(diào)味品,而且經(jīng)加工,可提取多種名貴的化工原料.去年江津某村積極改革農(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),增加農(nóng)名收入,村委會多方籌集資金,流轉(zhuǎn)耕地 1200 畝,全都用于種植大紅袍花椒和九葉青花椒兩個品種,花椒上市后,大紅袍花椒每
畝獲利 1000 元,九葉青花椒每畝獲利 1200 元.
(1)去年該村種植的1200畝花椒,至少獲利128萬元,則該村種植大紅花膠的面積最多為多少畝?
(2)今年村里保持(1)中大紅袍花椒的最多面積種植大紅袍花椒,且每畝的獲利比去年增加a%;由于九葉青花椒每畝獲利較多,村里利用新增流轉(zhuǎn)耕地,使九葉青花椒的種植面積,在去年最少種植面積的基礎(chǔ)上擴大2a%,同時每畝利潤將增加a%,這樣今年花椒的總利潤達到了208萬元,求a的值.
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.
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【題目】如圖:在正方形ABCD中,E為CD邊上的一點,F(xiàn)為BC的延長線上一點,CE=CF。
⑴△BCE與△DCF全等嗎?說明理由;
⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。
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【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(﹣,0),點B的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求過A,B兩點直線的函數(shù)表達式;
(2)過B點作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.
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【題目】兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上,如圖①所示,AB=6 cm,AC=10 cm,∠ABC=90°,將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②).
(1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形.
(2)怎樣移動Rt△ABC,使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半?
(3)將Rt△ABC向左平移4 cm,求四邊形DHCF的面積.
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