【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),拋物線頂點(diǎn)為D點(diǎn).
(1)求此拋物線解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),若△ADP面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,PA交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E,如圖2,過(guò)E點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn),直線MD交直線y=﹣3于點(diǎn)F,連結(jié)NF,求證:NF∥y軸.
【答案】(1)拋物線解析式為:y=x2﹣4x+3;(2)P(4,3);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式,根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以設(shè)P(t,t2-4t+3),R(t,-t+1).如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PR∥y交AD的延長(zhǎng)線于R,由此得到S△ADP=S△APR-S△PDR=PR(t-1)-PR(t-2)=3,PR=6,所以利用關(guān)于t的方程求得點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)欲證明NF∥y軸,只需求得點(diǎn)N、F的橫坐標(biāo)相等即可.
(1)把A(1,0),B(3,0),C(0,3)分別代入y=ax2+bx+c,得
,
解得,
所以,該拋物線解析式為:y=x2﹣4x+3;
(2)由(1)知,該拋物線解析式為:y=x2﹣4x+3,
∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,﹣1).
如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PR∥y交AD的延長(zhǎng)線于R,
由A(1,0),D(2,﹣1)易得直線AD的解析式為:y=﹣x+1.
設(shè)P(t,t2﹣4t+3),R(t,﹣t+1).
∴PR=t2﹣3t+2.
∵△ADP面積為3,
∴S△ADP=S△APR﹣S△PDR=PR(t﹣1)﹣PR(t﹣2)=3,
∴PR=6,即t2﹣3t+2=6,
解得t1=4,t2=0(舍去).
此時(shí)t2﹣4t+3=42﹣4×4+3=3,
∴P(4,3);
(3)證明:∵P(4,3),A(1,0),
∴直線AP為y=x﹣1,
把x=2代入,y=1,
故E(2,1).
設(shè)直線MN的解析式為:y=kx﹣2k+1.
聯(lián)立方程組,得,
消去y,得x2﹣(4+k)x+2+2k=0,
解得x1=,x2=,
∴M(,),xN=.
∴直線MN的解析式為y=(x﹣2)﹣1.
令y=﹣3,得xF=,
即:xN=xF,
∴NF∥y軸.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好地保護(hù)美麗如畫(huà)的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理.每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640 t,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1 080 t.
(1)求A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少?lài)?/span>.
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)球,這些球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同.
(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的球的概率;
(2)甲、乙兩人用這四個(gè)小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏;若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶,則判乙贏.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)、乙兩人是否公平?/span>
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______,點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖2,根據(jù)(2)中結(jié)論,將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,求的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,、分別為、上的點(diǎn),、的平分線分別交于點(diǎn)、,.若,則的度數(shù)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置,讓三角尺在BC所在的直線上向右平移.如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)A恰好落在三角尺的斜邊DF上.
(1)利用圖①證明:EF=2BC.
(2)在三角尺的平移過(guò)程中,在圖②中線段AH=BE是否始終成立(假定AB,AC與三角尺的斜邊的交點(diǎn)分別為G,H)?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (0,2),B(﹣1,0),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)、經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且a=﹣1.
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問(wèn):在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(﹣1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿(mǎn)足∠QOB與∠BCD互余,若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件,這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
進(jìn)價(jià)(元/件) | 售價(jià)(元/件) | |
甲種商品 | ||
乙種商品 |
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品(,且為整數(shù))件,售完此兩種商品總利潤(rùn)為元.
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元用于購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件,求至少購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件?
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若售完這些商品,商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是__________元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x-.
(1)用配方法把該函數(shù)解析式化為y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com