已知拋物線l1：y=-x2+2x+3和拋物線l2：y=x2+2x-3相交于A、B，其中A點的橫坐標比B點的橫坐標大．
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值．

解：（1）解方程組得或，
所以A點坐標為（，2），B點坐標為（-，-2）；

（2）作AH⊥x軸于H，如圖，
∵A（，2），
∴AH=2，OH=
∴tan∠AOH==2，
即射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值等于2．
分析：（1）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點問題，得到方程組，再解方程組即可得到A點坐標為（，2），B點坐標為（-，-2）；
（2）作AH⊥x軸于H，根據(jù)A點坐標得到OH=，AH=2，然后根據(jù)三角形函數(shù)的定義求解．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線l1：y=x2-4的圖象與x軸相交于A、C兩點，B是拋物線l1上的動點（B不與A、C重合），拋物線l2與l精英家教網(wǎng)1關(guān)于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點為D．
（1）求l2的解析式；
（2）求證：點D一定在l2上；
（3）?ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積（若只有一個矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請說明理由．
注：計算結(jié)果不取近似值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖，已知拋物線l1：y=x2-4的圖象與x有交于A、C兩點，
（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱，求l2的解析式；
（2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；
（3）探索：當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖象上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的頂點為A，拋物線l2的頂點B在y軸上，且拋物線l1和精英家教網(wǎng)l2關(guān)于P（1，3）成中心對稱．
（1）當a=1時，求l2的解析式和m的值；
（2）設(shè)l2與x軸正半軸的交點是C，當△ABC為等腰三角形時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•沙縣質(zhì)檢）如圖①，在平面直角坐標系中，已知拋物線l1：y=x2和點A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過點A，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達式；
（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點，記平移后的拋物線為l2．如圖②所示，請在圖②上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿足條件的點P（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線l2的頂點為C，如圖③，若K是y軸上一點，且S△ABC=S△AKC，求點K的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•寶山區(qū)一模）已知拋物線l1：y=-x2+2x+3和拋物線l2：y=x2+2x-3相交于A、B，其中A點的橫坐標比B點的橫坐標大．
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值．

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