Question

（2013•濟寧）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（　�。�

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（0，2）

D．（0，3）

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱作最短路線得出AE=B′E，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標(biāo)．

解答：解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點坐標(biāo)為：（-3，0），AE=4，
則B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴點C′的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最�。�
故選：D．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點位置是解題關(guān)鍵．