Question

在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明給全班同學(xué)演示了一個有趣的變形，即在（

x2-1

x

）²-2

x2-1

x

+1=0，令

x2-1

x

=y，則有y²-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明提出的問題：
（1）（m²+n²）²-2（m²+n²）-3=0，則m²+n²=

 

（2）求出方程（x²-1）²+（x²-1）=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程,換元法解分式方程

專題：

分析：（1）根據(jù)材料可設(shè)m²+n²=t，再解關(guān)于t的方程，再根據(jù)m²+n²≥0求解即可；
（2）設(shè)x²-1=y，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)m²+n²=t，則原方程變形為t²-2t-3=0，
解得t₁=3，t₂=-1，
∵m²+n²≥0，
∴t=m²+n²=3，
故答案為3；
（2）設(shè)x²-1=y，原方程變形為y²+y=0，
解得y=0或y=-1，
當(dāng)y=0時，x²-1=0，解得x=±1，
當(dāng)y=-1時，x²-1=-1，解得x=0．

點(diǎn)評：本題考查了換元法解一元二次方程、分式方程，注意找出整體是關(guān)鍵．