【題目】如圖,在□ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的平分線.
【答案】見解析
【解析】分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出BE=DF,證明四邊形BFDE為平行四邊形,再由DE⊥AB,即可得出結(jié)論;
(2)由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BC,得出AD=BC=DF,證出∠DAF=∠DFA,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
詳解:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵CF=AE,
∴BE=DF.∴四邊形BFDE為平行四邊形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°
.∴四邊形BFDE是矩形.
(2)∵四邊形BFDE是矩形,
∴∠BFD=90°.
∴∠BFC=90°
.在Rt△BFC中,由勾股定理得BC==10.
∴AD=BC=10.
又∵DF=10,
∴AD=DF
.∴∠DAF=∠DFA.
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時(shí)間x(h)的關(guān)系,如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問題:
(1)試用文字說明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義;
(2)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求A,B兩地之間的距離及小明到達(dá)A地所需的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是
A. 有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B. 有一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
C. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D. 有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問題:
(1)求被抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是 小時(shí)?
(3)該校共有1850名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上,M、N分別是AB,BC的中點(diǎn).
(1)若AB=20,BC =8,求MN的長(zhǎng);
(2)若AB =a,BC =8,求MN的長(zhǎng);
(3)若AB =a,BC =b,求MN的長(zhǎng);
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批排球和籃球,已知1個(gè)排球和2個(gè)籃球共需320元,3個(gè)排球和1個(gè)籃球共需360元.
(1)求一個(gè)排球和一個(gè)籃球的售價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種排球和籃球共40個(gè),且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的3倍,求最省錢的購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩組數(shù)據(jù):3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是8,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù).
(1)求出a,b的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,BE,CF交于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. △ABE≌△ACF B. 點(diǎn)D在∠BAC的平分線上
C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華聯(lián)超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?
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