【題目】如圖,在ABC中,BEAC于點EBC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G,垂足為H,CDAB,CDBE于點F

1)求證:BDF≌△CDA,并寫出BFAC的數(shù)量關(guān)系.

2)若DFDG,求證:①BE平分∠ABC; CEBF

【答案】1)證明見解析,BF=AC;(2)①見解析;②見解析

【解析】

1)由垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD,由“AAS”可證△BDF≌△CDA,由全等三角形的性質(zhì)可得BF=AC;
2)①由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可得∠DGF=DFG=BGH,由等角的余角相等可得∠DBF=FBC,即BE平分∠ABC;
②由△BDF≌△CDA可得BF=AC,由題意可證△ABE≌△CBE,可得AE=EC=AC,即CEBF

證明:(1)∵DH垂直平分BC,

BDCD,

BEAC CDAB,

∴∠A+DBF90°,∠DBF+DFB90°,∠ADC=∠FDB90°,

∴∠A=∠DFB,且∠ADC=∠FDB,BDCD,

∴△BDF≌△CDAAAS),

BF=AC;

2)①∵DFDG

∴∠DGF=∠DFG,

∵∠BGH=∠DGF

∴∠DGF=∠DFG=∠BGH,

∵∠DBF+DFB90°,∠FBC+BGH90°,

∴∠DBF=∠FBC

BE平分∠ABC ;

②∵△ADC≌△FDB

BFAC,

∵∠DBF=∠FBC,BEBE,∠AEB=∠BEC90°,

∴△ABE≌△CBEASA

AECE

AE=EC=AC,

CEBF

練習冊系列答案
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【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.

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(2)琪琪從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?

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如圖1,已知ABC,AC=BC,C=90°,頂點C在直線l上.

操作:

過點A作ADl于點D,過點B作BEl于點E.求證:CAD≌△BCE

模型應(yīng)用:

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(1)求點P的坐標;

(2)求拋物線解析式;

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閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標為(0,),點M是拋物線C2<0)的頂點.

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(1)如圖1,當tan∠PAB=1,c=2時,a=   ,b=   

如圖2,當PAB=30°,c=4時,a=   ,b=   ;

(歸納證明)

(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.

(拓展證明)

(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BECE于E,AF與BE相交點G,AD=6,AB=6,求AF的長.

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