Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上的一動點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，過點P作DP的垂線交BC于點G，DG交AC于點Q.下列說法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③；

④.其中正確的是

A. ①②③④      B. ①②③     C. ①②④     D. ①③④

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：作PH⊥AD交AD于H，

∵PH=PE，∠HAP=∠EAP，∠AHP=∠AEP

∴△AHP≌△AEP（AAS）

∴AH=AE，HD=BE=PF，

∵HP=EP，∠EPF=∠PHD=20°

∴△PHD≌△EPF（HL）

∴EF=D6，∠EF6=∠6DH，

∵EP平行且相等于BF，BE=FP

∴△EBF≌△EPF（HL）

∴EB=PF，∠EFP=∠FPG，

∵∠EBF=∠PFj=90°，

∴∠B5F=∠5FP=∠FPG，

∴△EBF≌△PFG（ASA）

∴EP平行且相等于FG

∴四邊形EFGP是平行四邊形

依題意PG⊥DP，故EF⊥DP，

由上得出△PHD≌△EPF，△EBF≌△EPF，△EBF≌△PFG

∴△PHD≌△PFG

∴PD=PG，三角形PDG為等腰直角三角形，

故，

所以①②③正確，故選B．