Question

1．羅老師生病了在家休養(yǎng)，數(shù)學組的同事們準備去羅老師家看望他，唐老師開車帶著一些老師先從學校出發(fā)，郭老師用5分鐘批改完剩下的試卷后再從學校開車先趕往途中張老師家開的花店，井花了5分鐘選了一捧鮮花準備送給羅老師．之后為了行駛安全．速度減少了0.6千米/分，結(jié)果與唐老師一行同時到達口的地，兩車與學校的距離y（千米）與郭老師行駛時間x分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示．請結(jié)合圖象信息回答問題，
（1）寫出m的值，并求唐老師的車速與郭老師從學校去花店的車速；
（2）求出兩位老師到學校距離y與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式．并求出郭老師到達花店之前，用了多少時間追上唐老師；
（3）當郭老師距離羅老師家4.5km時，求唐老師到羅老師家的距離．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知：m=15，唐老師的速度根據(jù)：速度=$\frac{路程}{時間}$來求，郭老師的車速，列方程解決．
（2）用待定系數(shù)法，解決一次函數(shù)的解析式．
（3）先求出，當郭老師距離羅老師家4.5km時郭老師的時間，再利用這個時間求出唐老師到羅老師家的距離．

解答 解：（1）由圖象可知：m=15，${V}_{唐}=\frac{24}{\frac{1}{2}}$=48km/h，
設郭老師的開始速度為Xkm/h，
由題意：$\frac{1}{6}X+\frac{1}{6}（X-36）=24$，
X=90km/h．
（2）設Y_唐=KX+b
由A（0，4），D（25，24）得到：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{25K+b=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K=\frac{4}{5}}\\{b=4}\end{array}\right.$，${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}x+4$，
由（1）可知，B（10，15），C（15，15），
設直線OB：Y=K1X，
15=10K1，
K1=$\frac{3}{2}$，
∴Y=$\frac{3}{2}X$，
設直線CD為：Y=K′X+b′，由題意：$\left\{\begin{array}{l}{15K′+b′=15}\\{25K′+b′=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K′=\frac{9}{10}}\\{b′=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，∴$Y=\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
綜上所述：Y_郭=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}X}&{0＜X≤10}\\{15}&{10＜X≤15}\\{\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}}&{15＜X≤25}\end{array}\right.$，
由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=\frac{3}{2}X}\\{Y=\frac{4}{5}X+4}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{40}{7}}\\{Y=\frac{60}{7}}\end{array}\right.$，
∴郭老師到達花店之前，用了$\frac{40}{7}$小時追上唐老師．
（3）當郭老師距離羅老師家4.5km時，Y=19.5，
∴19.5=$\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
X=20，
${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}×20+4=20$，
24-20=4，
∴此時唐老師到羅老師家的距離為4km．

點評 本題目考查了：一次函數(shù)的應用，是數(shù)形結(jié)合的好題目．關(guān)鍵搞清楚圖象信息，利用待定系數(shù)法，解方程組求交點坐標等知識．