【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點(diǎn)MAD的中點(diǎn),點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D停止,則APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分類討論:當(dāng)0≤x≤2,如圖1,作PHADH,AP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°,AM=1,則∠APH=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到在RtAH=x,PH=x,然后根據(jù)三角形面積公式得y=AMPH=x;當(dāng)2<x≤4,如圖2,作BEADE,AP+BP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°,AM=1,AB=2,BCAD,則∠ABE=30°,在RtABE中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AE=1,PH=,然后根據(jù)三角形面積公式得y=AMBE=;

當(dāng)4<x≤6,如圖3,作PFADF,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠ADC=120°,則∠DPF=30°,在RtDPF中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DF=(6-x),PF=DF=(6-x),則利用三角形面積公式得y=AMPF=-x+,最后根據(jù)三個(gè)解析式和對(duì)應(yīng)的取值范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

當(dāng)點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即0≤x≤2,如圖1,

PHADH,AP=x,

∵菱形ABCD中,AB=2,B=120°,點(diǎn)MAD的中點(diǎn),

∴∠A=60°,AM=1,

∴∠APH=30°,

RtAPH中,AH=AP=x,

PH=AH=x,

y=AMPH=×1×x=x;

當(dāng)點(diǎn)PBC上運(yùn)動(dòng)時(shí),即2<x≤4,如圖2,

BEADE,AP+BP=x,

∵四邊形ABCD為菱形,∠B=120°,

∴∠A=60°,AM=1,AB=2,BCAD,

∴∠ABE=30°,

RtABE中,AE=AB=1,

PH=AE=

y=AMBE=×1×=;

當(dāng)點(diǎn)PCD上運(yùn)動(dòng)時(shí),即4<x≤6,如圖3,

PFADF,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,

∵菱形ABCD中,∠B=120°,

∴∠ADC=120°,

∴∠DPF=30°,

RtDPF中,DF=DP=(6-x),

PF=DF=(6-x),

y=AMPF=×1×(6-x)=(6-x)=-x+

∴△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為三段:當(dāng)0≤x≤2,圖象為線段,滿足解析式y=x;當(dāng)2≤x≤4,圖象為平行于x軸的線段,且到x軸的距離為;當(dāng)4≤x≤6,圖象為線段,且滿足解析式y=-x+

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1)如圖1,求證:△APE∽△DFC;

2)如圖1,如果EFPE,求BP的長(zhǎng);

3)如圖2,連接BB′交AD于點(diǎn)Q,EQQF85,求tanPCB

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1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?

2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A款手機(jī)

B款手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷售價(jià)格(元)

今年的銷售價(jià)格

2000

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(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)

(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)

測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)

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(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形ACFD的面積;

②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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