Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列說(shuō)法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正確的有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)， ∴BD=CD，
∴△ABD的面積=△ACD的面積，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正確
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正確，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正確；
綜上所述，正確的是①②③④4個(gè)．
故答案為：D．
根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義可得BD=CD，得出△ABD的面積=△ACD的面積，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得BF∥CE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F，得出④正確，即可得出結(jié)論．