【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC=130°

(1)由已知條件可知哪兩個(gè)三角形全等__________,理由_________.

(2)求∠DCO的大小.

(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.

【答案】(1)AOBADCSAS;(2)DCO=40°;(3)當(dāng)α的度數(shù)為115°85°145°時(shí),AOD是等腰三角形.

【解析】

1)由已知條件可知△AOB≌△ADC;

2)先求出∠BOA的大小,又因?yàn)椤?/span>AOB≌△ADC,∠AOB=ADC,可得∠ADC與∠AOC的關(guān)系,結(jié)合△AOD是等腰直角三角形,即可求∠DCO的大小;

(3)因?yàn)?/span> COD是等腰三角形,所以分三種情況討論,CD=CO;OD=COCD=OD.

(1) ∵∠BAC=OAD=90°

∴∠BACCAO=OADCAO

∴∠DAC=OAB

在△AOB與△ADC

,

∴△AOB≌△ADC,

由已知條件可知哪兩個(gè)三角形全等△AOB≌△ADC,理由SAS.

(2)∵∠BOC=130°

∴∠BOA+AOC=360°130°=230°,

∵△AOB≌△ADC

AOB=ADC

∴∠ADC+AOC=230°,

又∵△AOD是等腰直角三角形,

∴∠DAO=90°,

∴四邊形AOCD中,∠DCO=360°90°230°=40°.

(3)當(dāng)CD=CO時(shí),

∴∠CDO=COD===70°

∵△AOD是等腰直角三角形,

∴∠ODA=45°,

∴∠CDA=CDO+ODA=70°+45°=115°

又∠AOB=ADC=α

α=115°;

當(dāng)OD=CO時(shí),

∴∠DCO=CDO=40°

∴∠CDA=CDO+ODA=40°+45°=85°

α=85°;

當(dāng)CD=OD時(shí),

∴∠DCO=DOC=40°

CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC

=180°40°40°

=100°

∴∠CDA=CDO+ODA=100°+45°=145°

α=145°

綜上所述:當(dāng)α的度數(shù)為115°85°145°時(shí),△AOD是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;

(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CDEF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng).

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