【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)D的直線CD恰∠ADC=∠B。
(1)求證:直線CD是⊙O的的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AB=,BD=2,求線段AE的長(zhǎng)。
【答案】解:(1)證明:連接OD,
∵OB=OD,∴∠ODB=∠B。
又∵∠ADC=∠B,∴∠ODB=∠ADC。
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=900。
∴∠ODC=∠ADC +∠ADO= ∠ODB+∠ADO= ∠ADB=900。
又 ∵OD是⊙O的半徑,∴直線CD是⊙O的的切線。
BC=OC﹣OB=30﹣20=10(千米)。
(2)在Rt△ABD中,∵AB=,BD=2,∴根據(jù)勾股定理得AD=1。
∵AE⊥AB,∴∠EAB=900。∴∠EAB=∠ADB =900。
又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△EBA。∴,即。∴。
【解析】(1)連接OD,只要證明∠ODC=∠ADC +∠ADO= ∠ODB+∠ADO= ∠ADB=900即可。
(2)根據(jù)勾股定理求得AD=1,則由△ABD∽△EBA可列比例式求解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( 。
A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B. 擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令:從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示,第1次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到A2,…,第n次移動(dòng)到An.則△OA2A2018的面積是( 。
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,D為線段CE的中點(diǎn),BE=AC.
(1)求證:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對(duì)于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE為⊙O的切線,一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求完成作圖:
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形;
(2)寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo);
(3)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)Q,使△QAC的周長(zhǎng)最小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC=130°.
(1)由已知條件可知哪兩個(gè)三角形全等__________,理由_________.
(2)求∠DCO的大小.
(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程
(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)Rt△OAB的斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.當(dāng)BC=OA=6時(shí),k=___.
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