Question

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)n	規(guī)律如下
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
…	…

（1）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)（n≥2）相加時，它們的和與n之間有什么關(guān)系？用含有n的代數(shù)式表示出來．
（2）計算：2+4+6+8+…+200的值．
（3）126+128+130+132+…+300的值．

Answer 1

分析：（1）由表中的式子可得，n個最小的連續(xù)偶數(shù)（n≥2）相加所得的和=加數(shù)的個數(shù)×（加數(shù)的個數(shù)+1），即它們的和為n（n+1）；
（2）首先確定加數(shù)的個數(shù)n=最后一個加數(shù)÷2，再代入n（n+1）計算即可；
（3）先將所求式子轉(zhuǎn)換為兩個式子的差，即（2+4+…+300）-（2+4+…+124），再根據(jù)（1）的結(jié)論進行計算．

解答：解：（1）∵1個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：1×（1+1），
2個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：2×（2+1），
3個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：3×（3+1），
…
∴n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：n（n+1）；

（2）2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；

（3）126+128+130+132+…+300
=（2+4+6+…+300）-（2+4+6+…+124）
=150×151-62×63
=22650-3906
=18744．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．