【題目】如圖①,已知二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx(a>0),頂點為A(1,-1).
(1)a= ;
(2)若點P在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖像上運動,連結(jié)OP,交對稱軸于點B,點B關(guān)于頂點A的對稱點為C,連接PC、OC,求證:∠PCB=∠OCB;
(3)如圖②,將拋物線沿直線y=-x作n次平移(n為正整數(shù),n≤12),頂點分別為A1,A2,…,An,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n,各拋物線的對稱軸與x軸的交點分別為D1,D2,…,Dn,以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn,是否存在點Fn恰好落在其中的一個拋物線上,若存在,求出所有滿足條件的正方形邊長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)1;(2)證明見解析;(3)2,6.
【解析】
試題分析:(1)直接利用頂點坐標(biāo),進而代入求出即可;
(2)根據(jù)題意得出,,進而得出△ODC∽△PHC,求出即可;
(3)由題意得出:A1(1,-1),A2(2,-2),A3(3,-3),…An(n,-n),進而得出F1(2,-1),F(xiàn)2(4,-2),F(xiàn)3(6,-3),…Fn(2n,-n)..,即可分類討論得出n的值.
試題解析:(1)解:∵二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx(a>0),頂點為A(1,-1),
∴,
解得:.
(2)證明:由(1)得,拋物線的解析式為:y=x2-2x,
設(shè)P(m,m2-2m),則直線OP的解析式為:y=(m-2)x,
∴B(1,m-2),∴C(1,-m),
過點P作PH⊥CD于點H,則PH=m-1,CH=m2-m,
∴,,
∵∠ODC=∠PHC,
∴△ODC∽△PHC,
∴∠PCB=∠OCB;
(3)解:由題意得出:A1(1,-1),A2(2,-2),A3(3,-3),…An(n,-n),
∴F1(2,-1),F(xiàn)2(4,-2),F(xiàn)3(6,-3),…Fn(2n,-n)…
若Fn恰好落在其中的第m個拋物線上(m為正整數(shù),m≤12),
則該拋物線解析式為:y=(x-m)2-m,
將Fn代入得:-n=(2n-m)2-m,
即(2n-m)2=m-n,
∴m-n是一個平方數(shù),只能是0,1,4,9,
當(dāng)m-n=0時,2n-m=0,∴m=n=0(舍去);
當(dāng)m-n=1時,2n-m=1或-1,∴n=2或0(舍去);
當(dāng)m-n=4時,2n-m=2或-2,∴n=2或6;
當(dāng)m-n=9時,2n-m=3或-3,∴n=6(舍去)或12(舍去).
綜上所述,正方形邊長n的值可以是2,6.
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【題目】某農(nóng)場第一車間有x人,第二車間比第一車間人數(shù)的 少30人,那么:
(1)兩個車間共有人?
(2)如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間,調(diào)動后,第一車間的人數(shù)為人,第二車間的人數(shù)為人.
(3)求調(diào)動后,第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)多幾人?
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【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?
(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?
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【題目】某幼兒園對全體小朋友愛吃哪種粽子做調(diào)查,以決定最終買哪種口味的粽子.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是( )
A.方差
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.眾數(shù)
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【題目】據(jù)調(diào)查,2013年5月濟南市的房價均價為7600元/m2,2015年同期達到8200元/m2,假設(shè)這兩年濟南市房價的平均增長率為x,根據(jù)題意,所列方程為( 。
A. 7600(1+x%)2=8200B. 7600(1﹣x%)2=8200
C. 7600(1+x)2=8200D. 7600(1﹣x)2=8200
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【題目】請你根據(jù)非負數(shù)的意義和不等式的解集的意義,寫出下列解集.
(1)不等式x2>0的解集;
(2)不等式|x|>0的解集.
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【題目】□ABCD中,∠A:∠B=1:2,則∠C的度數(shù)為( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求證:∠1+∠2=90°;
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC;
(3)若H是BC上一動點,F(xiàn)是BA延長線上一點,F(xiàn)H交BD于M,F(xiàn)G平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.當(dāng)H在BC上運動時(不與B點重合), 的值是否變化?如果變化,說明理由;如果不變,試求出其值.
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【題目】下列等式不成立的是( )
A. m2﹣16=(m﹣4)(m+4) B. m2+4m=m(m+4)
C. m2﹣8m+16=(m﹣4)2 D. m2+3m+9=(m+3)2
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