【題目】如圖,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A,連接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)證明見解析;(2)6πcm2.
【解析】試題分析:連接BC,OD,OC,設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M.(1)求出∠COB的度數(shù),求出∠A的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù),根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)證明△CDM≌△OBM,從而得到S陰影=S扇形BOC.
試題解析:如圖,連接BC,OD,OC,設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M.
(1)根據(jù)圓周角定理得:∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°,即OC⊥AC,∵OC為半徑,∴AC是⊙O的切線;
(2)由(1)知,AC為⊙O的切線,∴OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂徑定理可知,MD=MB=BD=3.在Rt△OBM中,∠COB=60°,OB==6.
在△CDM與△OBM中,∴△CDM≌△OBM(ASA),∴S△CDM=S△OBM
∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==6π(cm2).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①'在正方形ABCD中,過A點(diǎn)有直線AP,點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為E,連接DE交AP于點(diǎn)F,當(dāng)∠BAP=20°時,則∠AFD= °;當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時,則∠AFD= °;猜想線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系:DF-EF= AF(填系數(shù));
(2)數(shù)學(xué)思考:
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=120°”,其他條件不變,則∠AFD= °;線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變,若發(fā)生改變,請寫出數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)類比探究:
如圖③,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=α°”,其他條件不變,則∠AFD= °;請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料
材料一:對于任意的非零實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù),如果滿足為整數(shù),則稱k是x的一個整商系數(shù),
例如:當(dāng)時,,則稱是的一個整商系數(shù);
當(dāng)時,,則稱是的一個整商系數(shù);
當(dāng)時,,則稱是的一個整商系數(shù);
給論:一個非零實(shí)數(shù)有無數(shù)個整商系數(shù),其中最小的一個整商系數(shù)記為;
例如: ,
材料二:對于一元二次方程的兩根,有如下關(guān)系:
請根據(jù)材料解決下列問題
若關(guān)于的方程:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成長方形ABCD,其中GH=2cm,GK=2cm,設(shè)BF=x cm,
(1)用含x的代數(shù)式表示CM=_________cm,DM=_________cm.
(2)求長方形ABCD的周長(用含有x的代數(shù)式表示),并求x=3時,長方形的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)是(a,0),(b,0).a(chǎn),b滿足方程組,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且S△ABC=6.
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)是否存在點(diǎn)P(t,t),使S△PAB=S△ABC?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,,,是等腰直角三角形,且,把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到;把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到.依次類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=( 。
A. 1 B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com