【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線交AB，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)． 當(dāng)BE=CF時(shí)，求證：AE=AF．

【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BG∥FC，延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G，證明△BDG和△CDF全等，得到BG=CF，然后根據(jù)BE=CF，從而說(shuō)明△BEG為等腰三角形，即∠G=∠BEG，根據(jù)平行可得∠G=∠F，根據(jù)對(duì)頂角可得∠BEG=∠AEF，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠F=AEF，從而得出AE=AF.

試題解析：過(guò)點(diǎn)B作BG∥FC，延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G．∴． ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．

在△BDG和△CDF中， ∴ △BDG≌△CDF． ∴BG=CF． ∵BE=CF， ∴BE=BG．

∴∠G=∠BEG ∵∠BEG=∠AEF ∴∠G=∠AEF ∴∠F=∠AEF ∴AE=AF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某專業(yè)戶要出售300只羊，現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克11元，為了估計(jì)這300只羊能賣多少錢，試問(wèn)：（1）對(duì)于上述問(wèn)題你認(rèn)為是用普查好還是抽樣調(diào)查好？

（2）該專業(yè)戶從中隨機(jī)抽取了5只羊，稱得它們的重量如下：(單位：千克)

26 　31 　32 　36 　37

①在這個(gè)問(wèn)題中，總體、個(gè)體和樣本各是什么？

②通過(guò)上述數(shù)據(jù)，你能估計(jì)出這300只羊約能賣得多少元錢嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4、8，那么它的周長(zhǎng)是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣5和6，且AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N，則該數(shù)軸的原點(diǎn)為（　　）

A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近似數(shù)2.38精確到_____位，有_____個(gè)有效數(shù)字．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系。

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元？

（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：7a+4a2﹣2a+3a2+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OA上．愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊OB上取一點(diǎn)E，使得PE=PD，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)∠OEP與∠ODP之間有一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】林城市對(duì)教師試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了 名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果全市有16萬(wàn)名初中學(xué)生，那么在試卷講評(píng)課中，“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？

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