Question

24、已知線段AB=8cm，回答下列問題：
（1）是否存在點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于6cm，為什么？
（2）是否存在點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，點(diǎn)C的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)C有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）不存在，可以分點(diǎn)C在AB上或AB外兩種情況進(jìn)行分析；
（2）存在，此時(shí)點(diǎn)C在線段AB上，且這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．

解答：解：（1）①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC+BC=8，故此假設(shè)不成立；
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，由三角形的構(gòu)成條件得AC+BC＞AB，故此假設(shè)不成立；
所以不存在點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于6cm．
（2）由（1）可知，當(dāng)點(diǎn)C在AB上，AC+BC=8，所以存在點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，線段是由點(diǎn)組成的，故這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)比較線段長(zhǎng)短的理解及運(yùn)用．