Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上．盲線OE的解析式為y＝2x，直線CF過x軸上一點(diǎn)C(－a，0)且與OE平行．現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．

(1)當(dāng)0≤t＜4時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系，在這個(gè)范圍內(nèi)S有無最大值？若有請(qǐng)求出最大值，若沒有請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)0≤t＜4時(shí)，如圖： 　　由圖可知OM=t，設(shè)經(jīng)過t秒后，正方形移動(dòng)到A1B1MN，∵當(dāng)t=4時(shí)，BB1=OM=×4=a，∴點(diǎn)B1在C點(diǎn)左側(cè)． 　　∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，其面積為：平行四邊形COPG－△NPQ的面積． 　　∵CO=a，OD=a，∴四邊形COPG面積=a2，又∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，代入y=2x得P，∴DP=． 　　∴NP=t，由y=2x知，NQ=2NP，∴△NPQ面積=·NP·NQ= 　　∴S=a2－=－(5－t)2=[60－(5－t)2]． 　　(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí)，如圖： 　　這時(shí)正方形移動(dòng)到A1B1MN，∵當(dāng)4≤t≤5時(shí)，a≤BB1≤，點(diǎn)B1在C、O點(diǎn)之間． 　　∴夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR，即平行四邊形COPG被切掉了兩個(gè)小三角形△NPQ和△CB1R，其面積為：平行四邊形COPG－△NPQ的面積－△CB1R的面積． 　　與(1)同理，OM=t，NP=，S△NPQ=，∵CO=a，CM=，B1M=a，∴CB1=CM－B1M=－a＝，∴S=CB1·B1R=(CB1)2=． 　　∴S=a2－－=[(5－t)2＋(t－4)2]=(2t2－18t+41)=a2－[2·+]． 　　∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，S最大=＝．