【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)M、N分別在邊AD和BC上,沿MN折疊四邊形ABCD,使點(diǎn)A、B分別落在A1、B1處,得四邊形A1B1NM,其中點(diǎn)B1在DC上,過點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E,連接BB1 , 給出下列結(jié)論:①∠MNB1=∠ABB1;②△MEN∽△BCB1;③ 的值為定值;④當(dāng)B1C= DC時(shí),AM= ,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都在填在橫線上)
【答案】①②③
【解析】解:由折疊可知∠MNB1=∠BNM,MN⊥BB1,
∴∠BNM+∠B1BN=90°,
∵∠ABB1+∠B1BN=90°,
∴∠BNM=∠ABB1,
∴∠MNB1=∠ABB1,故①正確;
∵M(jìn)E⊥BC,
∴∠MNE+∠NME=90°,
由由折疊的性質(zhì)可得MN⊥BB1,
∴∠MNE+∠B1BN=90°,
∴∠NME=∠BB1N,
∴△MEN∽△BCB1,
故②正確;
由②可知 = ,
∵M(jìn)E=AB=2,BC=4,
∴ = = ,為定值,故③正確;
∵△MEN∽△BCB1,
∴ = = ,
∴NE= B1C,
若B1C= DC,
則NE= DC= ×2= ,
設(shè)BN=x,則NC=4﹣x,B1N=x,
在Rt△B1NC中,由勾股定理可得x2=(4﹣x)2+12,
解得x= ,
∴AM=BE=BN﹣NE= ﹣ = ,故④不正確.
所以答案是:①②③.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A( ,1)在反比例函數(shù)y= (x≠0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)y= (x≠0)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE(點(diǎn)O與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),補(bǔ)全圖形,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)”的號(hào)召,某校開展了形式多樣的“陽光體育”活動(dòng),小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查與統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的圖1與圖2.根據(jù)你對(duì)圖1與圖2的理解,回答下列問題:
(1)小明調(diào)查的這個(gè)班級(jí)有多少名學(xué)生,參加足球鍛煉的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是多少?
(2)請(qǐng)你將圖1中“乒乓球”部分補(bǔ)充完整.
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù).
(4)若這個(gè)學(xué)校共有1200名學(xué)生,估計(jì)參加乒乓球活動(dòng)的學(xué)生有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PC=4,則PD的長為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測速儀,檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處,測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之間的距離;(保留根號(hào))
(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場二樓擺出一臺(tái)游戲裝置如圖所示,小球從最上方入口處投入,每次遇到黑色障礙物,等可能地向左或向右邊落下.
(1)若樂樂投入一個(gè)小球,則小球落入B區(qū)域的概率為 .
(2)若樂樂先后投兩個(gè)小球,求兩個(gè)小球同時(shí)落在A區(qū)域的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點(diǎn),且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求證:(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.
⑴若AB=BC,則是_______.
⑵若AC=BD,則是_________.
⑶若∠BCD=90°,則是_________.
⑷若OA=OB,且OA⊥OB,則是_________.
⑸若AB=BC,且AC=BD,則是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售如下:
每人銷售件數(shù) | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額,并說明理由.
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