Question

已知，如圖，AC與CD是⊙O內(nèi)互相垂直的兩條線，E是CD的中點，連接AE并延長交⊙O于點B，作CF⊥AB，垂足為點F．求證：BE=EF．

Answer 1

考點：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AD，BD，根據(jù)AC⊥CD可知AD是圓的直徑，故∠DBE=90°，再由AAS定理可得出△DBE≌△CFE，由此可得出結(jié)論．

解答：解：連接AD，BD，
∵AC與CD是⊙O內(nèi)互相垂直的兩條線，
∴AC⊥CD，
∴AD是圓的直徑，
∴∠DBE=90°．
∵E是CD的中點，
∴ED=CE．
在△DBE與△CFE中，
∵

DE=CE ∠DEB=∠CEF ∠DBE=∠CFE

，
∴△DBE≌△CFE（AAS），
∴BE=EF．

點評：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．