【題目】如圖,在矩形中,,,將矩形繞點旋轉,點、的對應點分別為、,當落在邊的延長線上時,邊與邊的延長線交于點,聯(lián)結,那么線段的長度為_________

【答案】

【解析】

由旋轉的性質得CD=CD'=3,A'D'=AD=4,∠ADC=A'D'C=90°,由勾股定理得出A'C=5,則A'D=A'C-CD=5-3=2,證RtCDFRtCD'FHL),得出DF=D'F,設DF=D'F=x,則A'F=4-x,在RtA'DF中,由勾股定理得出方程,解方程得DF=,由勾股定理即可得出CF的長度.

∵四邊形ABCD是矩形,

AB=CD=3,AD=BC=4,∠ADC=90°

∴∠A'DF=CDF=90°

由旋轉的性質得:CD=CD'=3,A'D'=AD=4,∠ADC=A'D'C=90°,

,

A'D=A'C-CD=5-3=2,

RtCDFRtCD'F中,

,

RtCDFRtCD'FHL),

DF=D'F

DF=D'F=x,則A'F=4-x,

RtA'DF中,由勾股定理得:22+x2=4-x2,

解得:x=,

;

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=x0)的圖象與直線y=mx交于點A2,2).

1)求k,m的值;

2)點P的橫坐標為nn0),且在直線y=mx上,過點P作平行于x軸的直線,交y軸于點M,交函數(shù)y=x0)的圖象于點N

n=1時,用等式表示線段PMPN的數(shù)量關系,并說明理由;

②若PN3PM,結合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經(jīng)歷了如下過程:

操作發(fā)現(xiàn):

在等腰△ABC中,AB=AC,分別以ABAC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G,MBC的中點,連接MDME,則下列結論正確的是 (填序號即可)

①AF=AG=AB;②MD=ME;整個圖形是軸對稱圖形;④∠DAB=∠DMB

數(shù)學思考:

在任意△ABC中,分別以ABAC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖2所示,MBC的中點,連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量和位置關系?請給出證明過程;

類比探索:

在任意△ABC中,仍分別以ABAC為斜邊,向△ABC的內側作等腰直角三角形,如圖3所示,MBC的中點,連接MDME,試判斷△MED的形狀.

答:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】陜西省某甜瓜基地因規(guī)模大、品質好、品牌亮吸引了周邊大批水果批發(fā)商訂購,該基地對需要送貨上門且購買量在(含1000kg3000kg)的客戶制定了兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案),已知該基地甜瓜批發(fā)價隨市場變化波動,設某天批發(fā)價為每千克m元.

方案一:每千克元,免運費;

方案二:每千克m元,客戶需支付運費1200元.

1)請分別寫出這一天按方案一、方案二購買這種甜瓜的應付款y(元)與購買量xkg)之間的函數(shù)表達式;

2)當購買量x在什么范圍時,選擇方案二比方案一付款少;

3)已知5月某天批發(fā)價為每千克8元,某水果批發(fā)商計劃用25000元在這一天購買盡可能多的這種甜瓜并需要送貨上門,那么他在這兩種方案中,應選擇哪一種方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,在中,,,點的中點.

1)若點、分別是、的中點,則線段的數(shù)量關系是 ;線段的位置關系是 ;

2)如圖①,若點、分別是上的點,且,上述結論是否依然成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

3)如圖②,若點分別為、延長線上的點,且,直接寫出的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一公路從A地出發(fā)前往路程為100千米的B地,乙車比甲車晚出發(fā)15分鐘,行駛過程中所行駛的路程分別用y1、y2(千米)表示,它們與甲車行駛的時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示.

1)分別求出y1、y2關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;

2)乙車行駛多長時間追上甲車?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC為銳角三角形,AB=BC,CDAB

求作:線段BP,使得點P在直線CD上,且∠ABP=

作法:①以點A為圓心,AC長為半徑畫圓,交直線CDC,P兩點;②連接BP.線段BP就是所求作線段.

1)使用直尺和圓規(guī),依作法補全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵CDAB,

∴∠ABP=

AB=AC,

∴點B在⊙A上.

又∵∠BPC=BAC )(填推理依據(jù))

∴∠ABP=BAC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,OA平分BC于點O,以O為圓心,OC長為半徑作圓交BC于點D

1)如圖1,求證:AB的切線;

2)如圖2,AB相切于點E,連接CEOA于點F

①試判斷線段OACE的關系,并說明理由.

②若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】新房裝修后,甲居民購買家居用品的清單如下表,因污水導致部分信息無法識別,根據(jù)下表解決問題:

家居用品名稱

單價(元)

數(shù)量(個)

金額(元)

掛鐘

30

2

60

垃圾桶

15

塑料鞋架

40

藝術字畫

2

90

電熱水壺

35

1

合計

8

280

1)直接寫出________,________;

2)甲居民購買了垃圾桶,塑料鞋架各幾個?

3)若甲居民再次購買藝術字畫和垃圾桶兩種家居用品,共花費150元,若買的垃圾桶的數(shù)量比買字畫的數(shù)量多2個,則甲居民買字畫多少個?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案