Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y=-x+6，且l₁與x軸交于點A，直線l₂的解析表達式為y=kx-

3

2

經(jīng)過點B（1，0）與直線l₁交于點C．
（1）求點A的坐標；
（2）求直線l₂的解析表達式；
（3）求△ABC的面積；
（4）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）一次函數(shù)與x軸有交點時，y=0，計算出x即可；
（2）把B點坐標代入直線l₂的解析表達式y=kx-

3

2

中進行計算即可；
（3）聯(lián)立兩個函數(shù)關系式，計算出C點坐標，再利用三角形的面積公式進行計算即可；
（4）根據(jù)y=1，y=2，分別進行計算，再確定點的坐標即可．

解答：解：（1）∵直線l₁的解析表達式為y=-x+6，此直線經(jīng)過A點，
∴-x+6=0，
解得：x=6，
∴A（6，0）；

（2）∵直線l₂的解析表達式為y=kx-

3

2

經(jīng)過點B（1，0），
∴k-

3

2

=0，
解得：k=

3

2

，
∴直線l₂的解析表達式為y=

3

2

x-

3

2

；
直線l₁的解析表達式為y=-x+6，且l₁與x軸交于點A，直線l₂的解析表達式為y=kx-

3

2

經(jīng)過點B（1，0）與直線l₁交于點C．
（3）

y=-x+6 y= 3 2 x- 3 2

，
解得：

x=3 y=3

，
故C（3，3），
△ABC的面積：

1

2

×5×3=

15

2

；

（3）∵B（1，0），A（6，0），C（3，3），
當y=1時，y=

3

2

x-

3

2

=1，x=

5

3

，
y=-x+6=1，x=5，
符合條件的點有（2，1）（3，1）（4，1）；
當y=2時，y=

3

2

x-

3

2

=2，x=

7

3

，
y=-x+6=2，x=4，
符合條件的點有（3，2）；
故所含格點的個數(shù)為4．

點評：此題主要考查了兩函數(shù)圖象有交點，以及函數(shù)關系式與x軸的交點坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，關鍵是掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．