Question

如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=8，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：連結(jié)AF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，則FA=FC，設(shè)AF=x，則FC=x，BF=BC-x=8-x，在RtABF中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出x，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC=10，則OA=5，在Rt△AOF中利用勾股定理可計(jì)算出OF；易證得△AOE≌△COF，得到OE=OF，則EF=2OF．
解答：連結(jié)AF，如圖，
∵矩形折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，
∴FA=FC，
設(shè)AF=x，則FC=x，BF=BC-x=8-x，
在RtABF中，AB²+BF²=AF²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=，
在Rt△ABC中，AC==10，
∴OA=5，
在Rt△AOF中，OF===，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
∴EF=2OF=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．