Question

如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為

15°、30°、75°、120°

．

Answer 1

分析：分別根據(jù)當(dāng)AB=BP₁時(shí)，當(dāng)AB=AP₃時(shí)，當(dāng)AB=AP₂時(shí)，當(dāng)AP₄=BP₄時(shí)，求出答案即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴當(dāng)AB=BP₁時(shí)，∠BAP₁=∠BP₁A=30°，
當(dāng)AB=AP₃時(shí)，∠ABP₃=∠AP₃B=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
當(dāng)AB=AP₂時(shí)，∠ABP₂=∠AP₂B=

1

2

×（180°-30°）=75°，
當(dāng)AP₄=BP₄時(shí)，∠BAP₄=∠ABP₄，
∴∠AP₄B=180°-30°×2=120°，
∴∠APB的度數(shù)為：15°、30°、75°、120°．
故答案為：15°、30°、75°、120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．