Question

3．如圖，有一圓O通過△ABC的三個頂點．若∠B=75°，∠C=60°，且$\widehat{BC}$的長度為4π，則BC的長度為何？（　�。�

• A． 8
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 16
• D． 16$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三角形的內(nèi)角和公式求出∠A，即可求得圓心角∠BOC=90°，由弧長公式求得半徑，再由勾股定理求得結論．

解答 解：連接OB，OC，
∵∠B=75°，∠C=60°，
∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，
∵$\widehat{BC}$的長度為4π，
∴$\frac{90π•OB}{180}$=4π，
∴OB=8，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，弧長公式，圓周角定理，勾股定理，熟記弧長公式是解決問題的關鍵．