Question

如圖，等邊三角形ABC，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．若CE=BF，則∠EPF=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三個內(nèi)角為60°，三邊相等，利用SAS得到三角形ABF與三角形BCE全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠BAF=∠CBE，由∠EPF為三角形BPF的外角，利用外角性質(zhì)及等量代換即可求出∠EPF的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
在△ABF和△BCE中，

AB=BC ∠ABF=∠BCE=60° BF=CE

，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠BAF=∠CBE，
∵∠EPF為△BPF的外角，
∴∠EPF=∠CBE+∠AFB=∠BAF+∠AFB=120°．
故答案為：120°．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．