Question

“光華中學(xué)”有一塊梯形的草地，已知兩底分別是10m和20m，梯形中有兩個(gè)底角分別是30°和60°，請(qǐng)求出與底邊夾角是60°的腰長(zhǎng)．

Answer 1

解：根據(jù)題意得：AD=10m，BC=20m，∠B=60°，∠C=30°，
過點(diǎn)A作AE∥CD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴CE=AD=10m，
∴BE=BC-CE=20-10=10（m），
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C=30°，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，AB=BE=×10=5（m）．
∴與底邊夾角是60°的腰長(zhǎng)為5m．
分析：首先根據(jù)題意作圖，然后過點(diǎn)A作AE∥CD與E，由AD∥BC，可得四邊形ADCE是平行四邊形，又由梯形中有兩個(gè)底角分別是30°和60°，易得△ABE是直角三角形，則可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．