Question

“光華中學”有一塊梯形的草地，已知兩底分別是10m和20m，梯形中有兩個底角分別是30°和60°，請求出與底邊夾角是60°的腰長．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作圖，然后過點A作AE∥CD與E，由AD∥BC，可得四邊形ADCE是平行四邊形，又由梯形中有兩個底角分別是30°和60°，易得△ABE是直角三角形，則可求得答案．
解答：解：根據題意得：AD=10m，BC=20m，∠B=60°，∠C=30°，
過點A作AE∥CD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴CE=AD=10m，
∴BE=BC-CE=20-10=10（m），
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C=30°，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，AB=BE=×10=5（m）．
∴與底邊夾角是60°的腰長為5m．
點評：此題考查了梯形的性質，平行四邊形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，解此題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．