Question

已知線段AB長(zhǎng)為a，點(diǎn)C在AB上，那么AC、BC兩線段的中點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上、C在BA的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)C在線段AB上，畫出圖形，再求出即可．

解答：解：
①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，
∵M(jìn)\N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，則CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
此時(shí)AC=AB+BC，
∵M(jìn)\N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
此時(shí)BC=AC+AB，
∵M(jìn)\N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

（BC-AC）=

1

2

AB=

1

2

a．
所以AC、BC兩線段的中點(diǎn)的距離是

1

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．