Question

如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A₁B₁，A、B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是A₁、B₁．
（1）在圖中畫出直線A₁B₁．
（2）點(diǎn)P是直線A₁B₁上的一個動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，半徑為2的圓與y軸相切時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先確定A1和B1的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；
（2）當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，半徑為2的圓與y軸相切，則x=2或-2，代入解析式即可求解．

解答：解：（1）如圖，
；

（2）A₁的坐標(biāo)是（0，1），B₁的坐標(biāo)是（2，0），
設(shè)直線A₁B₁的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：

b=1 2k+b=0

，
解得：

b=1 k=- 1 2

，
則直線A₁B₁的解析式是y=-

1

2

x+1，
當(dāng)x=2時，y=-

1

2

×2+1=0，則P的坐標(biāo)是（2，0）；
當(dāng)x=-2時，y=-

1

2

×（-2）+1=2，則P的坐標(biāo)是（-2，2）．
故P的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，2）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及圓的切線的性質(zhì)，正確確定P的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．