【題目】如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ．

（1）求證：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半徑R=2，NP=，求NQ的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)切線的性質(zhì)由直線PQ與⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代換得∠OPN=∠QNP，根據(jù)平行線的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；

（2）連結(jié)PM，根據(jù)圓周角定理由MN是⊙O的直徑得到∠MPN=90°，易證得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可計算出NQ的長．

試題解析：（1）證明：連結(jié)OP，如圖，∴直線PQ與⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；

（2）連結(jié)PM，如圖，∵MN是⊙O的直徑，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴，即，∴NQ=3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若4x﹣1與7﹣2x的值互為相反數(shù)，則x= ．

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【題目】下列說法中，（1）﹣a 一定是負(fù)數(shù)；（2）|﹣a|一定是正數(shù)；（3）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；（4）絕對值等于它本身的數(shù)是 1．其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了15戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：

月用水量(噸)

4

5

6

8

9

戶數(shù)

2

5

6

1

1

則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(　　)

A.5、5B.5、6C.6、6D.9、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸、軸分別于點、點，將△繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△.直線交直線于點,如圖1.

（1））求：直線的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如圖2，連接，過點作交直線于點，如圖2.

① 求證： =．

② 求：點的坐標(biāo)．

（3）若點是直線上一點，點是軸上一點（點不與點重合），當(dāng)△和△全等時，直接寫出點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點A（x，9）在第二象限，則x的取值范圍是 ．

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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，O為邊AB上的一點，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑，作⊙O，交AB于點D，交AC于點E，交BC于點F，且點F恰好是ED的中點，連接DF．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為10，AE=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=

求：（1）求AD的長；

（2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結(jié)論：①△BDE∽△DPE；②；③=PHPB；④tan∠DBE=．其中正確結(jié)論的序號是 ．

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