【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①△BDE∽△DPE；②；③=PHPB；④tan∠DBE=．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

【答案】①③④.

【解析】

試題分析：由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠DCF=30°，∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°，∵∠PBD=∠PBC﹣∠HBC=60°﹣45°=15°，∴∠EBD=∠EDP，∵∠DEP=∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴，故②錯(cuò)誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴，∴=PHCD，∵PB=CD，∴=PHPB，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴CM=PN=PBsin60°=4×=，PM=PCsin30°=2，∵DE∥PM，∴∠EDP=∠DPM，∴∠DBE=∠DPM，∴tan∠DBE=tan∠DPM==，故④正確.

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．

（1）求證：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半徑R=2，NP=，求NQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤為120元，為了擴(kuò)大銷量，盡快減少庫存，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測算，若每箱降價(jià)2元，則每天可多售出4箱．

（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元．

（2）每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14500元嗎？若能，則每箱應(yīng)降價(jià)多少？若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，則BC的長是 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（ ）.

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若DA=DP，則∠A的度數(shù)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與拋物線y=+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣8．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．

①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）

A. 2a+3b=5ab B. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xy

C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k為常數(shù)，且k＞0），動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上（點(diǎn)P不與A、B重合），點(diǎn)Q、R分別在BC、DA邊上，且AP：BQ：DR=3：2：1．點(diǎn)A關(guān)于直線PR的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接PA′、RA′、PQ．

（1）若k=4，PA=15，則四邊形PARA′的形狀是 ；

（2）設(shè)DR=x，點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B′點(diǎn)．

①記△PRA′的面積為S1，△PQB′的面積為S2．當(dāng)S1＜S2時(shí)，求相應(yīng)x的取值范圍及S2﹣S1的最大值；（用含k的代數(shù)式表示）

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，判斷點(diǎn)B′能否與點(diǎn)A′重合？請(qǐng)說明理由．

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