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【題目】已知:,平分,點在射線上,分別是射線、上的動點(不與點重合),連接交射線于點.設.

1)如圖1,若,則:①______;②當時,______.

2)如圖2,若,垂足為,則是否存在這樣的的值,使得中存在兩個相等的角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】1)①;②;(2)存在這樣的的值,使得中有兩個相等的角,且、、.

【解析】

1)①利用平行線的性質可得∠ABO=BON,求出∠BON即可.
②求出∠MAB,∠BAD即可解決問題.
2)分兩種情形討論求解即可.①如圖2中,當點D在線段OB上時,②如圖2-1中,當點DOB的延長線上時.

解:(1)①∵∠MON=56°,OE平分∠MON
∴∠AOB=BON=28°,
ABON
∴∠ABO=BON=28°
②∵∠BAD=BDA,
∴∠BAD= 180°-28°=76°
ABON
∴∠MAB=MON=56°,
∴∠OAC=180°-MAB-BAD=180°-56°-76°=48°
故答案為28°,48°

2)①如圖2中,當點D在線段OB上時,

ABOM,
∴∠OAB=90°,
∵∠AOB=28°
∴∠ABO=62°,
當∠BAD=ABD=62°時,x=OAC=90°-62°=28°
當∠BAD=BDA時,∠BAD=BDA=59°,x=90°-59°=31°
當∠ADB=ABD=62°時,∠BAD=56°,x=90°-56°=34°

②如圖2-1中,當點DOB的延長線上時,

∵∠ABD=180°-62°=118°
∴只有∠ADB=BAD,此時x=121°

綜上可知,存在這樣的的值,使得中有兩個相等的角,

、、.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點ECD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點GAF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結論的序號都選上)

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【題目】如圖,已知,,點是線段上一點(不與端點重合),、分別平分于點.

1)請說明:;

2)當點上移動時,請寫出之間滿足的數量關系為______

3)若,則當點移動到使得時,請直接寫出______(用含的代數式表示).

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1)以圖1中的某個點為旋轉中心,旋轉△DBC,就能使△DBC△ABC重合,則滿足題意的點為: (寫出符合條件的所有點);

2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結論;

3)在(2)的條件下,當BB1= 時,四邊形ABD1C1為矩形.

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【題目】(操作發(fā)現)三角形三個頂點與重心的連線段,將該三角形面積三等分.

1)如圖①:中,中線、相交于點.求證:.

(提出問題)如圖②,探究在四邊形中,邊上任意一點,的面積之間的關系.

2)為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

如圖③,當時,探求之間的關系,寫出求解過程.

(問題解決)

3)推廣,當表示正整數)時,直接寫出之間的關系:____________.

4)一般地,當時,之間的關系式為:____________.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上.點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3cm/s,以O為圓心,1cm半徑作⊙O.點P與點D同時出發(fā),設它們的運動時間為t(單位:s) (0≤t≤).

(1)如圖1,連接DQ,若DQ平分∠BDC,則t的值為   s;

(2)如圖2,連接CM,設△CMQ的面積為S,求S關于t的函數關系式;

(3)在運動過程中,當t為何值時,⊙O與MN第一次相切?

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問題探究

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結論應用

在平面直角坐標系中,反比例函數的圖象經過A(1,4),B(a,b兩點,過點AACx軸于點C,過點BBDy軸于點D

(A)(1)求反比例函數的表達式;

(2)如圖(2),已知b=1,AC,BD相交于點E,求證:CDAB

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(2)如圖(3),若點B在第三象限,判斷并證明CD與AB的位置關系

我選擇:

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