Question

如圖，已知：∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線．求∠BOC．
解：過點0作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F．
因為BO平分∠ABC

已知

所以∠1=

1

2

∠ABC

角平分線的定義

因為∠ABC=50°

已知

所以∠1=25°

等量代換

同理∠2=30°
因為EF∥BC（由作圖可知）
所以∠1=∠3

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

所以∠3=25°

等量代換

同理∠4=30°
所以∠BOC=180°-25°-30°=125°．

Answer 1

分析：首先由已知與角平分線的定義，可求得∠1的度數(shù)，又由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠3的度數(shù)，同理求得∠4的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：過點0作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F．
∵BO平分∠ABC，（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，（角平分線的定義）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠1=25°，（等量代換）
同理∠2=30°，
∵EF∥BC（由作圖可知）
∴∠1=∠3，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠3=25°，（等量代換）
同理∠4=30°
∴∠BOC=180°-25°-30°=125°．
故答案為：已知；角平分線的定義；已知；等量代換；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．