【題目】觀察下列各式:
13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;
13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;
13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;
∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .
根據(jù)以上規(guī)律填空:
(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2.
(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .
【答案】1+2+3+4+5;225;1+2+…+n;;11375
【解析】
觀察題中的一系列等式發(fā)現(xiàn),從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾個連續(xù)正整數(shù)和的平方,根據(jù)此規(guī)律填空;(1)、根據(jù)上述規(guī)律填空,然后把1+2+…+n變?yōu)?/span>個(n+1)相乘,即可化簡;(2)、對所求的式子前面加上1到10的立方和,然后根據(jù)上述規(guī)律分別求出1到15的立方和與1到10的立方和,求出的兩數(shù)相減即可求出值.
由題意可知:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225
(1)、∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[+(n-+1)]=,
∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2;
(2)、113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-(13+23+33+…+103)
=(1+2+…+15)2-(1+2+…+10)2 =1202-552=11375.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長江是我們的母親河,金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景,吸引游客搞活經(jīng)濟(jì),將一段長為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、B兩工程隊先后接力完成.A工作隊每天整治12米,B工程隊每天整治8米,共用時20天.求A、B兩工程隊分別整治河道多少米?
⑴根據(jù)題意,七⑴班甲同學(xué)列出尚不完整的方程組如下。根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲同學(xué)所列的方程組;
,x表示________________________,y表示_________________________;
⑵如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊整治河道的米數(shù)為x,B工程隊整治河道的米數(shù)為y,列出了一個方程組,求A、B兩工程隊分別整治河道多少米.請你幫助他寫出完整的解答過程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=________,∠3=________;
(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=________;若∠1=40°,則∠3=________;
(3)由(1)、(2)請你猜想:當(dāng)兩平面鏡a,b的夾角∠3=________時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a,b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x和y軸分別交于點B和點C,與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運(yùn)動.
(1)求點B和點C的坐標(biāo).
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時點M的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點為E1,
第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,
第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,…,
第n次操作,分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線,交點為En.
(1)如圖①,求證:∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如圖②,求證:∠BE2C=∠BEC;
(3)猜想:若∠En=α度,那∠BEC等于多少度?(直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為( )
A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的⊙F交BD于點C,交AD于點E,CG⊥AD于點G,連接FE,F(xiàn)C.
(1)求證:GC是⊙F的切線;
(2)填空: ①若∠BAD=45°,AB=2 ,則△CDG的面積為 .
②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為時,四邊形EFCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L1過A(0,2),B(2,0)兩點,直線L2:y=mx+b過點C(1,0),且把△AOB分成兩部分,其中靠近原點的那部分是一個三角形,設(shè)此三角形的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,及自變量m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:
甲、乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 命中10環(huán)的次數(shù) | |
甲 | 7 | |||
乙 | 1 |
(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰將勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?
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