在平面直角坐標中，O是坐標原點，點P是雙曲線y=
k
x
與直線y=kx（k≥1）的交點，連接OP，當點P的坐標為（1，
2
）時，OP的長是
 
；要使OP的值最小時，點P的坐標是
 
．
分析：已知點P的坐標為（1，
2
），運用勾股定理可直接求出OP的長；如果設點P的坐標為（x，y），那么OP=
x2+y2
，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當x=y時，x2+y2有最小值，即OP有最小值，又k的最小值是1，從而求出點P的坐標．
解答：解：∵點P的坐標為（1，
2
），
∴OP=
12+(
2
)2
=
3
；
設點P的坐標為（x，y），
則OP=
x2+y2
，
∵x2+y2≥2xy，
∴當x=y時，x2+y2有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程組
y=
1
x
y=x
，得
x1=1
y1=1
，
x2=-1
y2=-1
，
∴點P的坐標是（1，1）或（-1，-1）．
故答案為：
3
，（1，1）或（-1，-1）．
點評：此題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，不等式等知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．
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22、如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點Q（除點M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標中，點O1（-4，0），半徑為8的⊙O1與x軸交于A、B，過A作直線l與x軸負方向成60°角，且交y軸于點C，以點O2（13，5）為圓心的圓與x軸切于點D．
（1）求直線l的解析式；
（2）將⊙O2以每秒1個單位長的速度沿x軸向左平移，當⊙O2第一次與⊙O1外切時，求平移的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），將△ABC平移至△A1B1C1的位置，點A，B，C的對應點分別是A1，B1，C1，若點A1的坐標為（3，1），則點C1的坐標為
（7，-2）
（7，-2）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，點A（2，2），試在x軸上找點P，使△AOP是等腰三角形，那么這樣的三角形有（　�。�

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