Question

設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足a²-8a+6=0及6b²-8b+1=0，求ab+

1

ab

的值．

Answer 1

分析：方程6b²-8b+1=0可化為：則(

1

b

)2-8×

1

b

+6=0，把a(bǔ)，

1

b

看成方程x²-8x+6=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答：解：由于6b²-8b+1=0，
則b≠0，
則(

1

b

)2-8×

1

b

+6=0，
當(dāng)a≠

1

b

時(shí)，
則a，

1

b

為方程x²-8x+6=0的兩個(gè)根，
不妨設(shè)x₁=a，x2=

1

b

，
則x₁+x₂=8，x₁x₂=6，
所以ab+

1

ab

=

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

64-12

6

=

26

3

，
當(dāng)a=

1

b

時(shí)，即ab=1，因此ab+

1

ab

=2．
綜上：當(dāng)a≠

1

b

時(shí)，ab+

1

ab

=

26

3

；
當(dāng)a=

1

b

時(shí)，ab+

1

ab

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值，難度適中，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．