Question

設實數(shù)a、b滿足a²-8a+6=0及6b²-8b+1=0，求的值．

Answer 1

解：由于6b²-8b+1=0，
則b≠0，
則，
當時，
則a，為方程x²-8x+6=0的兩個根，
不妨設x₁=a，，
則x₁+x₂=8，x₁x₂=6，
所以，
當時，即ab=1，因此=2．
綜上：當時，=；
當時，=2．
分析：方程6b²-8b+1=0可化為：則，把a，看成方程x²-8x+6=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系及代數(shù)式求值，難度適中，關鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．