19．已知二次函數(shù)y=x2-6mx+9m2-2（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

分析 （1）證明判別式△＞0即可證得；
（2）求得函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向即可判斷．

解答 （1）證明：∵a=1，b=-6m，c=9m2-2，
∴△=b2-4ac=36m2-4（9m2-2）=8＞0，
∴函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）解：y=x2-6mx+9m2-2=（x-3m）2-2，
則頂點(diǎn)是（3m，-2），則該函數(shù)的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，可以利用判別式△的符號(hào)進(jìn)行判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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為了調(diào)查瑞州市2016年初三年級(jí)學(xué)生的身高，從中抽取出200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量為（ ）

A. 被抽取的200名學(xué)生的身高 B. 200 C. 200名 D. 初三年級(jí)學(xué)生的身高

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆湖北省大冶市九年級(jí)3月中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

分解因式：a3﹣4a2+4a = _____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合（如圖①）．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)△GKH的面積恰好等于△ABC面積的$\frac{5}{16}$，求此時(shí)BH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．閱讀材料：“最值問(wèn)題”是數(shù)學(xué)中的一類較具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題．其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題--如圖1，從A點(diǎn)出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B 的值最小．

解答問(wèn)題：
（1）如圖2，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為4．
（2）如圖3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為$\sqrt{3}$．
（3）如圖4，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿A→C的方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到x軸上某一點(diǎn)M時(shí)，立即以每秒1個(gè)單位的速度，沿M→B的方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．為使點(diǎn)P能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．
①求證：BD⊥CF；
②當(dāng)AB=5，AD=$\sqrt{2}$時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．

（1）①依題意補(bǔ)全圖2；
②求證：AD=BE，且AD⊥BE；
③作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，拋物線y=$\frac{1}{4}$x2-x+1的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸交于B，延長(zhǎng)AB至C，使BC=2AB，將拋物線向左平移n個(gè)單位，使拋物線與線段AC總有兩個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．給定下列條件：
①以50cm為對(duì)角線，20cm，30cm為兩條鄰邊；
②以20cm，36cm為兩對(duì)角線，22cm為一條邊；
③以6cm為對(duì)角線，3cm，10cm為兩條鄰邊；
④以6cm，10cm為兩對(duì)角線，8cm為一條邊．
其中，能構(gòu)成平行四邊形的是②．

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