【題目】如圖,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度數(shù);
(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.
【答案】(1)120°;(2)9.
【解析】(1)、根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等,從而得出∠ADF=∠ABE=60°,根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù);(2)、根據(jù)三角形全等得出FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,最后根據(jù)S四邊形AECD=S△AEC+S△ACD得出答案.
解:(1)∵AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠ACE=∠ACF,∠AEC=∠AFC=90°,
∴AE=AF, 在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴∠ADF=∠ABE=60°, ∴∠CDA=180°-∠ADF=120°;
(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴FD=BE=1,AF=AE=2,
在△AEC和△AFC中,∠ACE=∠ACF,∠AEC=∠AFC,AC=AC,∴△AEC≌△AFC(AAS),
∴CE=CF=CD+FD=5,
∴S四邊形AECD=S△AEC+S△ACD=EC·AE+CD·AF=×5×2+×4×2=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張長(zhǎng)是a,寬是b的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形(a>b>2c).再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)若a=12,b=7,c=2,求折合成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是多少?
(2)請(qǐng)用含a,b,c的代數(shù)式表示折成的長(zhǎng)方體盒子的底面周長(zhǎng);
(3)如果把長(zhǎng)方體硬紙板的四周剪去2個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形,然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,那么它的底面周長(zhǎng)是多少?(用含a,b,c的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,△APQ的面積為S,則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大,保存最完整的古代皇家園林,它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱(chēng)為中國(guó)四大名園.該園有一個(gè)六角亭,如果它的地基是半徑為2米的正六邊形,那么這個(gè)地基的面積是米2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店一周內(nèi)甲、乙兩種計(jì)算器每天的銷(xiāo)售量如下(單位:個(gè)):
類(lèi)別/星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 平均數(shù) |
甲 | ||||||||
乙 |
(1)將表格填寫(xiě)完整.
(2)求甲種計(jì)算器本周銷(xiāo)售量的方差.
(3)已知乙種計(jì)算器本周銷(xiāo)售量的方差為,本周哪種計(jì)算器的銷(xiāo)售量比較穩(wěn)定?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球、13個(gè)黑球和22個(gè)紅球,它們除顏色外都相同。
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率不小于,問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2(x+1)(x﹣a),其中a>0,若當(dāng)x≤2時(shí),y隨著x增大而減小,當(dāng)x≥2時(shí)y隨著x的增大而增大,則a的值是( )
A.3
B.5
C.7
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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