【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為（　　）

A. B. C. D. 2

【答案】B

【解析】

記AC與PQ的交點(diǎn)為O，由平行四邊形的性質(zhì)可知O是AC中點(diǎn)，PQ最短也就是PO最短；過(guò)O作BC的垂線P′O，則PO最短為P′O；

接下來(lái)可證明△P′OC和△ABC相似，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．

解：記AC與PQ的交點(diǎn)為O.

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC==5.

∵四邊形APCQ是平行四邊形，

∴PO=QO，CO=AO，

∴PQ最短也就是PO最短.

過(guò)O作BC的垂線OP′.

∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，

∴△CAB∽△CP′O，

∴，

∴OP′=，

∴則PQ的最小值為2OP′=，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】解答下列各題：

（1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3；

（2）解不等式；

（3）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

（4）已知關(guān)于x的不等式組，恰好有兩個(gè)整數(shù)解，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，直徑AE平分弦CD，交CD于點(diǎn)G，EF∥CD，交AD的延長(zhǎng)線于F，AP⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AC=2，PD= CD，求tan∠P的值．

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【題目】如圖1，共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形△ABC，△AB′C′，若 AB=AB′，AC=AC′，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC 與△AB′C′互為“頂補(bǔ)三角形”．

(1)已知△ABC 與△ADE 互為“頂補(bǔ)三角形”，AF 是△ABC 的中線．

①如圖 2，若△ADE 為等邊三角形時(shí)，求證：DE=2AF；

②如圖 3，若△ADE 為任意三角形時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖4，四邊形 ABCD 中，∠B+∠C=90°．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P，使△PAD 與△PBC 互為“頂補(bǔ)三角形”， 若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（ ）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短
B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.垂線段最短
D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列解題過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)如圖，已知，、分別平分和，求證：.

證明：∵AB//CD，(已知)

∴∠ABC=∠______.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵__________.(已知)

∴∠EBC=∠ABC，(角的平分線定義)

同理，∠FCB=______.

∵∠EBC=∠FCB.(等量代換)

∴BE//CF.(____________________)

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，DF⊥DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接EF、AC，DE、EF分別與C交于點(diǎn)P、Q，則PQ＝_____．

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【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90。 ， AB=6，sinC= ,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于M，分別以B、M為圓心，以大于 BM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于N，射線AN與BC相交于D，則AD的長(zhǎng)為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案