Question

3．如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根據(jù)sin30°=$\frac{CF}{BC}$=$\frac{CF}{30}$，求出CF的長，根據(jù)sin60°=$\frac{BG}{AB}$，再求出BF的長，即可得出CE的長．

解答 解：由題意得：AD⊥CE，
過點(diǎn)B作BF⊥CE，BG⊥EA，
∵燈罩BC長為30cm，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，
∵CF⊥FB，即三角形CFB為直角三角形，
∴sin30°=$\frac{CF}{BC}$=$\frac{CF}{30}$，
∴CF=15cm，
在直角三角形ABG中，sin60°=$\frac{BG}{AB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{BG}{40}$，
解得：BG=20$\sqrt{3}$，
又∠ADC=∠BFD=∠BGD=90°，
∴四邊形BFDG為矩形，
∴FD=BG，
∴CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+20$\sqrt{3}$+2≈51.6（cm）．
答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．